Matemática - 1er Ciclo Primaria Recorridos en el castillo numérico

Apoyo Pedagógico
ISFD "Juan García de Cossio"

Matemática – Primer Ciclo Primaria

Recorridos en el castillo numérico

Un castillo numérico es básicamente una matriz que permite la organización rectangular de un conjunto ordenado de números; suele emplearse para la enseñanza del sistema de numeración, con especial consideración en las regularidades. Pero en este caso abordaremos la posibilidad de realizar cálculos, básicamente sumas y restas, mediante desplazamientos sobre el castillo, atendiendo a las distintas posibilidades, equivalencias y condiciones para la enseñanza primaria.

En términos generales esta actividad propone a los estudiantes determinar cuántos casilleros deben desplazarse para ir desde el número A, al número B; lo que resulta de establecer la distancia entre A y B, y escribir las operaciones involucradas.

Por ejemplo:

En un edificio de departamentos muy especial, a los inquilinos les gusta saber cuánto tienen que caminar antes de salir

Si Paula vive en el departamento número 20 y Juanita en el 32. ¿Cuántos departamentos las separan?

Mateo y Joaquín viven en el departamento número 12 y están invitados al cumple de Julieta que vive en el 38. ¿Cuántos departamentos tienen que pasar para llegar al de Julieta?

Marita también está invitada al cumple, pero ella vive en el departamento número 54. ¿Cuántos departamentos tiene que retroceder para ir al cumple de Julieta?

 Gracias Prof. Cecilia Díaz por el enunciado.

Si bien, cualquiera de estas situaciones puede resolverse contando casilleros, al superar los veinte la técnica deja de ser conveniente y es posible “mejorarla” mediante considerar las regularidades y realizar cálculos.

Cualquier variante a este enunciado se resuelve mediante el uso o la combinación de cuatro movimientos o desplazamientos a partir del primer número dado. Cabe aclarar que, como lo que se mide es la distancia y ésta cumple con la simetría, podríamos considerar los movimientos desde el segundo número, y de hecho se aprovecha de esta equivalencia para el cálculo.

 

Gráficamente estos movimientos o desplazamientos pueden representarse como las coordenadas cardinales básicas, y dado el orden en el que se encuentran los números en el castillo implican las siguientes operaciones, para desplazamientos unitarios: Estos principios son determinantes al momento de realizar sumas o restas con la propuesta didáctica conocida como “dedo calculador”.

Por esto, si dejamos fijo el primer valor y cambiamos la posición del segundo podremos encontrarnos con nueve posibles situaciones, cuatro de estas son simples, es decir, recorridos en una sola dirección, una es la identidad (cuando A y B coinciden), y las otras cuatro son combinadas. Analicemos estas últimas a fin de mencionar algunas posibilidades y anexando algunos detalles registrados en observaciones. Para esto consideremos el siguiente esquema como representativo de la situación, debe quedar claro que no son necesariamente celdas contiguas pero sí  que se encuentran ubicados los números en los cuadrantes definidos; un ejemplo de la situación es:

Empecemos por ir de A a B4, los dos caminos que nos conducen implican: avanzar y luego bajar; o a la inversa, bajar y luego avanzar; en ambos casos se trata de una suma, siendo una situación resoluble por los estudiantes de la educación primaria. Llamemos a esta posibilidad “Caso 1”, únicamente con el fin de analizar la situación y no porque se trate de un contenido de enseñanza en sí mismo.

Visto esto, notemos que en el caso de ir de A a B1, podemos*: subir y retroceder, o bien, retroceder y subir; ambos movimientos implican restas pero su combinación se resuelve por suma. Ahora bien, en nuestras observaciones los estudiantes realizan la suma sin detenerse en la consideración del signo en función a la dirección del desplazamiento, es decir, "3 + 20 = 23" o "20 + 3 = 23", o bien, deciden realizar los desplazamientos de B1 a A, (sin aludir a la equivalencia dada por la simetría) y resuelven mediante el Caso 1.

Como tercer caso consideremos ir de A a B3, en esta situación pudieran retroceder y luego bajar; lo que sería una suma con un primer término negativo; o, bajar y luego retroceder, lo que se trataría de una resta con el minuendo mayor que el sustraendo. Registramos que los estudiantes indistintamente de cómo lo enuncien, expresan la resta como operación válida.

Por último, ir de A a B2, donde pudieran avanzar y subir, o subir y avanzar; pero en ninguno de los dos casos estos recorridos pueden ser expresados como operaciones por los estudiantes, respetando las reglas indicadas para el “dedo calculador”. Éste es el más difícil de expresar, muchos estudiantes optaron por contar uno a uno, al no poder justificar el resultado, y los pocos que se animaron a expresarlo lo hicieron considerando ir de B2 a A, bajar y luego retroceder, aplicando lo visto en el Caso 3.

 

En definitiva, consideramos a esta una actividad oportuna con la que abordar el trabajo con operaciones; sería interesante comprender las transformaciones que los estudiantes realizan al momento de expresar las operaciones, aunque, dadas nuestras posibilidades, sólo dejamos planteado el interrogante.

Recorridos en el castillo numérico por gerardobogado@gmail.com se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.

Matemática – 1er Ciclo Primaria Mitad, doble y triple de un número

Apoyo Pedagógico
ISFD "Juan García de Cossio"
Matemática – Primer Ciclo Primaria
 

Mitad, doble y triple de un número

“Los juegos son una manera entretenida de acercarse al mundo de los cálculos.” 

  

Esta propuesta se centra en un juego con dado y tablero, por lo que se debe acondicionar el aula para tal fin; se corren los pupitres y las sillas hacia los costados dejando libre el centro del salón. Además, hay ciertas condiciones que deben seguirse más allá de las reglas del juego, como ser, respetar los turnos y los tiempos de cálculo de los compañeros, o, no decir (soplar) las soluciones ni interrumpir. 

Para realizar la misma se debe disponer de los siguientes elementos: Un tablero de 2 x 2 metros (aprox.) con 42 casillas, un dado especial y tres tarjetas con los siguientes mensajes:

“MITAD DE” 

“DOBLE DE” 

“TRIPLE DE”

Organizado el espacio físico se forman parejas de alumnos, éstas definen cada equipo que se distingue de los demás, por ejemplo utilizando fichas de colores numeradas para establecer el orden en el que van participando.

Hecho esto, cada equipo coloca su ficha en el casillero que dice “SALIDA”, y, por turno, un jugador tira el dado, luego da vuelta una de las tarjetas, ubicadas boca a bajo en una mesa contigua, si sale la tarjeta DOBLE DE duplica puntos, entonces deberá calcularlo (el doble del valor obtenido al arrojar el dado) y avanzar esos casilleros. De la misma manera, si saca la tarjeta TRIPLE DE, triplica puntos, y si saca la tarjeta MITAD DE, divide. Gana el primero que llega al casillero que dice “META”.
 

El propósito de esta actividad es poner en juego los conceptos de mitad, doble y triple, y los métodos de cálculo propuestos por los alumnos. Es decir, procura responder a las preguntas: ¿Qué cálculos utilizaron para llegar a los resultados? O más específicamente ¿Cómo hicieron para calcula el doble? (sumando dos veces el mismo número - multiplicando por 2) ¿Cómo hicieron para calcular el triple? (sumando tres veces el mismo número – multiplicando por tres) ¿Y la mitad? (buscando un número que sumado dos veces dé como resultado el valor en cuestión, o bien, multiplicando por dos, o dividiendo por dos)

 
Algunas variantes a la propuesta, podrían ser, considerar un tiempo límite para responder y en el caso de no resultar correcto perder el turno; o bien, sólo al pasar por determinados casilleros tener la posibilidad de sacar una de las tarjetas.

Por último, cabe aclarar que el dado es especial por sus dimensiones y por disponer de valores pares, los que permiten el cálculo de mitades utilizando únicamente números naturales.


Gracias Adriana Puyol (Residente Profesorado de Educación Primaria) por el material didáctico y la planificación.