Algoritmo de Búsqueda Binaria

Apoyo Pedagógico
ISFD "Juan García de Cossio"

Matemática – Ciclo Orientado Secundaria

Jornada de Presentación de Carreras – 2016
Profesorado de Educación Secundaria en Matemática

Presentación, actividad y consideraciones

Algoritmo de Búsqueda Binaria

[Nota 1: Lo que figura entre corchetes son referencias al respecto del encuadre metodológico, los recursos, y otras consideraciones que estimo relevantes] 

[Nota 2: El texto en cursivas son algunas oraciones de guía para iniciar la presentación; no se pretende que las enuncien literalmente pero sí que se respete el fundamento que las motiva y que se aclara entre corchetes]

Propósito general: 

Ofrecer, como parte de la presentación de la Carrera, una actividad para los presentes que ponga en juego la búsqueda de un resultado mediante un proceso lógico de eliminación de posibilidades (Algoritmo de búsqueda binaria), y la posterior explicitación de las operaciones involucradas.

Introducción: 

[Se ubican en el frente del curso con la lámina dispuesta en el centro del pizarrón. Uno, previa elección, se dirige a los estudiantes]

Buen tardes (o buenas noches)

Nosotros somos estudiantes del profesorado de matemática y vamos a compartir con ustedes algunos aspectos de la Carrera, pero, primero queremos proponerles un desafío.

[El presentador se hace a un lado para dejar visible, a todos los presentes, la lámina con los rostros]

De estos invitados a una fiesta, uno, es un espía; y el único testigo que puede identificarlo está envenado, sólo tenemos 5 minutos para averiguar quién es y conseguir el antídoto. 
El desafío es hacerlo con sólo 5 preguntas que se respondan por sí o por no.

Para que no haya dudas, en este sobre está la imagen de quien es el espía.

¿Quién será?

[A alguno de los presentes se le puede ocurrir hacer pasar a cada invitado frente al testigo y que éste, asienta cuando ve al espía; díganle que no pueden generar pánico entre los presentes, además el espía lo notaría y huiría. También, podrían decir, que el testigo puede describir al espía; pues no, porque el veneno lo tiene paralizado, sólo puede parpadear deliberadamente para afirmar. Todo esto puede parecer “tontería” pero es muy importante, primero, porque al que se le ocurre y lo dice, está decidido a buscar una alternativa (por los motivos que sea), y es lo que deseamos, que piensen alternativas; segundo, porque, lo nuestro es la docencia, y sabemos bien que imponer lo que pretendemos no es el camino; y tercero, porque, en matemática es muy importante respetar condiciones, pues bien, estas son las condiciones y bajo las mismas debemos pensar la tarea]

[Se espera que los estudiantes planteen preguntas, anímenlos a hacerlo, y respondan las mismas. Tal vez, alguno diga: seguro es hombre (o pelado); refuercen ese hecho diciendo: “TODOS son …”]

Desarrollo:

[Superados los 5 minutos y en caso de que no den con la respuesta correcta bajo un método eficiente, es decir, el azar está en nuestra contra y puede ser que adivinen, aunque sólo se tenga poco más del 3% de probabilidad; se pasa a este momento]

Ahora vamos a hacerlo al revés; un voluntario…
Vamos, alguien que pase a elegir uno de los invitados sin mostrármelo, hace de testigo, y yo hago las preguntas.

[Pasa, se lo saluda y se le pregunta el nombre]

Bueno, ahora me voy a dar vuelta, para no ver; vos elegí uno y señalalo.

[Hecho eso, las preguntas a plantear son las siguientes, aunque lo que ocurra dependerá de las respuestas. En este sentido sólo les propongo un ejemplo, y hay que practicar el funcionamiento.
Supongamos la imagen elegida sea:]

¿Tiene la cara ovalada? – NO [expliciten que, por lo tanto, debe ser rectangular]
¿Tiene los ojos grandes? – NO [misma consideración, y así, sucesivamente]
¿Tiene la nariz grande? – NO
¿Sonríe? – SI
¿Tiene barba? - SI

En definitiva, tiene la cabeza rectangular, los ojos pequeños, la nariz pequeña, sonríe y tiene barba. Es decir, éste. [y lo señalan]

[Si el tiempo así lo permitiese (lo que sería óptimo), se vuelve a realizar la tarea, es más, si los ven confiados (al menos a uno le va a “caer la ficha”) le ofrecen la oportunidad de preguntar]

Conclusión:

Como pudieron notar con cada pregunta fuimos descartando la mitad de las posibilidades y nos quedamos con la otra parte.

[En el pizarrón se escribe: 1/2 ]

Entonces, con la segunda pregunta nos quedó, la mitad de la mitad de los invitados como posibles.

[En el pizarrón, justo debajo del texto anterior, se escribe: 1/2 . 1/2=(1/2)^2 ]

Con la tercera pregunta nos quedó, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados.

[En el pizarrón, justo debajo del texto anterior, se escribe: 1/2 . 1/2 . 1/2=(1/2)^3 ]

Con la cuarta, la mitad de la mitad de la mitad de la mitad, es decir.

[En el pizarrón, justo debajo del texto anterior, se escribe: 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2=(1/2)^4 ]

Y con la quinta 

[En el pizarrón, justo debajo del texto anterior, se escribe: 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2=(1/2)^5 ]

Y como, un medio a la quinta es un 32avos, significa que el que cumple con todas las condiciones es uno de los treinta y dos invitados, y así encontramos al espía y salvamos al testigo, sin molestar a los demás invitados de la fiesta.

Esperamos les haya resultado interesante usar la lógica y las fracciones para resolver este desafío, y si alguno quiere estudiar un poco más del tema se denomina “algoritmo de búsqueda binaria”.

Los esperamos el año próximo.
Gracias.

[Por último, hay que tener en cuenta que pasados los grupos pude que alguno cuente de qué trata al resto, no hay problema, tampoco es “secreto de Estado”, pero, a partir, del tercer grupo, pregunten si ya saben de qué trata, de ser así, pregunten si entienden por qué hay que hacerlo así, y céntrense más en la justificación que en el juego, sin por eso dejarlo de lado.
También, pude ocurrir que algún estudiante sepa del tema, y los demás no, pues bien, invítenlo como colaborador.]

Para concluir, agradezco la colaboración de: roberprof
Y, la inspiración al preparar y proponer este tema provino de: 4 trucos matemáticos para ganar en los juegos de Hey Arnoldo Montaño

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