Apoyo Pedagógico
ISFD "Juan García de Cossio"
ISFD "Juan García de Cossio"
Matemática – Ciclo Básico Secundaria
Jornada de Práctica en las Escuelas Secundarias de Mantilla y de Chavarría
Presentación, actividad y consideraciones para el Ciclo Básico
Profesorado de Educación Secundaria en Matemática – 2016
Presentación, actividad y consideraciones para el Ciclo Básico
Profesorado de Educación Secundaria en Matemática – 2016
Nociones pre-algebraicas - "Diseño con fósforos"*
* Esta propuesta considera actividades que figuran en los textos que cito en referencias al pié de página, aunque está pensada y organizada con una intención muy diferente al que proponen los mismos.
[Nota 1: Lo que figura entre corchetes son referencias al respecto del encuadre metodológico, los recursos, y otras consideraciones que estimo relevantes]
[Nota 2: El texto en cursivas son algunas oraciones de guía para iniciar la clase; no se pretende que las enuncien literalmente pero sí que se respete el fundamento que las motiva y que se aclara entre corchetes]
Objetivo de la clase:
Que los estudiantes logren describir y argumentar la relación que se da entre las cantidades involucradas, según las condiciones planteadas por el problema; como forma de modelización de la situación propuesta.
[Esta propuesta se centra en el trabajo en “grupo pequeños”, y en la posterior puesta en común de resultados (expresiones algebraicas); por lo que la “Presentación de la propuesta” funciona como introducción y debe ser breve]
Presentación de la propuesta:
[Al inicio de la clase se ubican en el frente del curso con el rotafolio entre ustedes, en el centro. Uno, previa elección, se dirige a los estudiantes]
Buen día (o buenas tardes)
Nosotros somos estudiantes del profesorado de matemática del Instituto Superior de Formación Docente de San Roque, y venimos a compartir una jornada con ustedes como parte de nuestras prácticas.
No les vamos a dar clases pero queremos proponerles algunas actividades matemáticas, y para eso les pedimos que se agrupen de a dos o tres y, sepan, que pueden ocupar sus calculadoras o netbook.
[La intención es saludar, presentarse y dar ciertas pautas de trabajo, es fundamental tener presente que no venimos a “dar clases” en el sentido que usualmente se entiende a esta expresión; aunque sí tengamos un propósito para la jornada]
Mientras se organizan los grupos, quienes no presenten, van acercándose a los mismos y acomodándose]
Queremos proponerles considerar este diseño con fósforos.
[Se pasa a la segunda hoja del rotafolio]
¿Alguna vez jugaron a armar formas con fósforos?
¡Vamos no me miren así! O ¿acaso acá no corta la electricidad y se aburren?
[Siempre les digo que esto no es una cuestión estadística, pero la verdad es que es prácticamente improbable que alguien se ponga a reflexionar a partir de formar figuras con fósforos, y menos que lo considere un juego, incluso si tiene que estar sin electricidad. Casi parece un hecho que la mayoría prefiere aburrirse a pensar. En fin, deben considerar dos cuestiones que motivan este momento, primero que con objetos matemáticos aparentemente simples (formar triángulos) podemos considerar cuestiones más complejas de entender (la modelización matemática), y segundo, que no se requieren grandes recursos (ni siquiera los fósforos, porque sólo haremos mención a ellos). Nada de esto se dirá pero hay que hacerlo notar]
¿Cuántos fósforos se necesitan en éste caso?
[Se señala la representación con tres triángulos. En este punto se espera que los estudiantes cuenten la cantidad de fósforos, dado que están ahí, a la vista; y aún no se ha analizado el caso. Con inmediatez se pasa a la siguiente:]
Ahora vamos a hacerlo un poco más “emocionante”
[Se pasa a la tercer hoja del rotafolio]
Con una caja de 222 fósforos, ¿cuáles la máxima cantidad de triángulos que puede tener nuestro diseño?
Nosotros podemos guiarlos, por lo que no duden en preguntar, pero no nos pregunten cuánto es.
[Esta tarea resulta mucho más compleja por varias cuestiones; en primer lugar, obviamente ya no se puede recurrir al mismo recurso visual y al conteo que sirvió para el caso anterior; y además, se cambia de variable, primero la incógnita fueron los fósforos y, ahora, son el dato. Y es fundamental esta consideración.]
[Algunas posibles situaciones que se presenten será:
- Algunos estudiantes dicen no entender: Señalando la imagen que se aprecia en la página del rotafolio, se les dice “Hay que formar esos triángulos con fósforos, por ejemplo, si tenés 10 fósforos ¿cuántos triángulos se pueden armar?” una vez que se obtiene la respuesta correcta, sea por conteo o representación, se le pregunta “¿y si fuesen 30 fósforos?” para luego, replantear la consigna dada
- Puede que a alguno se le ocurra pedir los fósforos, se les responderá que no son necesarios, basta imaginarlos
- También, que alguien diga que no le alcanza el ancho de la hoja para los dibujos, “y bueno, la podés usar apaisada, y si no, habrá que pensarlo de otra manera”
- Puede que algún grupo “copie” la idea de otro, en principio los dejan seguir, pero luego, les dicen: “ahora que ya lo entienden podrían pensarlo de otra manera que no sea la misma que ellos”; a menos que resulte un proceso más depurado que el original, los “europeos” llamaron “invento” a todo lo que "tomaron" de otras culturas bajo el supuesto de que ellos lo mejoraron; bueno, algo así.
- Por último, pudiera haber diferencias entre las opiniones de los individuos que forman el grupo, pues bien, se acepta, ésta no es una cuestión democrática, ni se busca convencer al otro, se debe proponer y debatir argumentos matemáticos, cuantos más, mejor.]
[En definitiva, es fundamental que:
- Reconozcan que el dibujo y el conteo, son recursos válidos pero insuficientes para el caso.
- Las operaciones “simples”, no son bastan para resolver la situación, es decir, sólo con dividir por 3 o por 5 no alcanza. Propongan contraejemplos a lo enunciado.
- No se trata de un caso de proporcionalidad, pueden descartar ese razonamiento pidiendo el doble de la cantidad de triángulos para otra cuya relación se conoce. Ahora bien, ciertos argumentos que toman la base de la proporcionalidad, aunque no la mencionen, pueden ser útiles; se debe estar atento a esto para no negar lo que sí es viable.
- No se espera una fórmula, pero sí un método, por lo que una vez que hallen el resultado correcto se les puede preguntar por otras cantidades para que lo ejerciten.]
[Al final, puede que algún estudiante les pregunte por el fósforo faltante de los 222 (ícono de una marca comercial) pues bien, sean creativos, por ejemplo, respondan que se usó para prender la vela]
[Resuelto el problema y habiendo conversado en los grupos sobre las estrategias de cálculo, asegurándonos su comprensión y funcionamiento, se pasa a la puesta en común donde un representante de cada grupo expondrá lo logrado. Tras esto se les dirá:]
Pudieron determinar la cantidad de fósforos en función a la cantidad de triángulos que se quieren formar; y lo mejor de todo es que lo hicieron sin siquiera ocupar un fósforo.
La matemática, permiten, entre muchas otras cosas, resolver ciertas situaciones sin que los objetos involucrados estén presentes, es decir, haciendo abstracción de estos, y esa es una de sus grandes ventajas.
Ahora, les proponemos este caso:
[última hoja del rotafolio]
[Finalicen saludando y agradeciendo]
Buscando regularidades: Casitas con fósforos
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110512_regularidades.elp/casitas_con_fsforos.html
[Nota 2: El texto en cursivas son algunas oraciones de guía para iniciar la clase; no se pretende que las enuncien literalmente pero sí que se respete el fundamento que las motiva y que se aclara entre corchetes]
Objetivo de la clase:
Que los estudiantes logren describir y argumentar la relación que se da entre las cantidades involucradas, según las condiciones planteadas por el problema; como forma de modelización de la situación propuesta.
[Esta propuesta se centra en el trabajo en “grupo pequeños”, y en la posterior puesta en común de resultados (expresiones algebraicas); por lo que la “Presentación de la propuesta” funciona como introducción y debe ser breve]
Presentación de la propuesta:
[Al inicio de la clase se ubican en el frente del curso con el rotafolio entre ustedes, en el centro. Uno, previa elección, se dirige a los estudiantes]
Buen día (o buenas tardes)
Nosotros somos estudiantes del profesorado de matemática del Instituto Superior de Formación Docente de San Roque, y venimos a compartir una jornada con ustedes como parte de nuestras prácticas.
No les vamos a dar clases pero queremos proponerles algunas actividades matemáticas, y para eso les pedimos que se agrupen de a dos o tres y, sepan, que pueden ocupar sus calculadoras o netbook.
[La intención es saludar, presentarse y dar ciertas pautas de trabajo, es fundamental tener presente que no venimos a “dar clases” en el sentido que usualmente se entiende a esta expresión; aunque sí tengamos un propósito para la jornada]
Mientras se organizan los grupos, quienes no presenten, van acercándose a los mismos y acomodándose]
Queremos proponerles considerar este diseño con fósforos. [Se pasa a la segunda hoja del rotafolio]
¿Alguna vez jugaron a armar formas con fósforos?
¡Vamos no me miren así! O ¿acaso acá no corta la electricidad y se aburren?
[Siempre les digo que esto no es una cuestión estadística, pero la verdad es que es prácticamente improbable que alguien se ponga a reflexionar a partir de formar figuras con fósforos, y menos que lo considere un juego, incluso si tiene que estar sin electricidad. Casi parece un hecho que la mayoría prefiere aburrirse a pensar. En fin, deben considerar dos cuestiones que motivan este momento, primero que con objetos matemáticos aparentemente simples (formar triángulos) podemos considerar cuestiones más complejas de entender (la modelización matemática), y segundo, que no se requieren grandes recursos (ni siquiera los fósforos, porque sólo haremos mención a ellos). Nada de esto se dirá pero hay que hacerlo notar]
¿Cuántos fósforos se necesitan en éste caso?
[Se señala la representación con tres triángulos. En este punto se espera que los estudiantes cuenten la cantidad de fósforos, dado que están ahí, a la vista; y aún no se ha analizado el caso. Con inmediatez se pasa a la siguiente:]
Ahora vamos a hacerlo un poco más “emocionante”
[Se pasa a la tercer hoja del rotafolio]
Con una caja de 222 fósforos, ¿cuáles la máxima cantidad de triángulos que puede tener nuestro diseño?
Nosotros podemos guiarlos, por lo que no duden en preguntar, pero no nos pregunten cuánto es.[Esta tarea resulta mucho más compleja por varias cuestiones; en primer lugar, obviamente ya no se puede recurrir al mismo recurso visual y al conteo que sirvió para el caso anterior; y además, se cambia de variable, primero la incógnita fueron los fósforos y, ahora, son el dato. Y es fundamental esta consideración.]
[Algunas posibles situaciones que se presenten será:
- Algunos estudiantes dicen no entender: Señalando la imagen que se aprecia en la página del rotafolio, se les dice “Hay que formar esos triángulos con fósforos, por ejemplo, si tenés 10 fósforos ¿cuántos triángulos se pueden armar?” una vez que se obtiene la respuesta correcta, sea por conteo o representación, se le pregunta “¿y si fuesen 30 fósforos?” para luego, replantear la consigna dada
- Puede que a alguno se le ocurra pedir los fósforos, se les responderá que no son necesarios, basta imaginarlos
- También, que alguien diga que no le alcanza el ancho de la hoja para los dibujos, “y bueno, la podés usar apaisada, y si no, habrá que pensarlo de otra manera”
- Puede que algún grupo “copie” la idea de otro, en principio los dejan seguir, pero luego, les dicen: “ahora que ya lo entienden podrían pensarlo de otra manera que no sea la misma que ellos”; a menos que resulte un proceso más depurado que el original, los “europeos” llamaron “invento” a todo lo que "tomaron" de otras culturas bajo el supuesto de que ellos lo mejoraron; bueno, algo así.
- Por último, pudiera haber diferencias entre las opiniones de los individuos que forman el grupo, pues bien, se acepta, ésta no es una cuestión democrática, ni se busca convencer al otro, se debe proponer y debatir argumentos matemáticos, cuantos más, mejor.]
[En definitiva, es fundamental que:
- Reconozcan que el dibujo y el conteo, son recursos válidos pero insuficientes para el caso.
- Las operaciones “simples”, no son bastan para resolver la situación, es decir, sólo con dividir por 3 o por 5 no alcanza. Propongan contraejemplos a lo enunciado.
- No se trata de un caso de proporcionalidad, pueden descartar ese razonamiento pidiendo el doble de la cantidad de triángulos para otra cuya relación se conoce. Ahora bien, ciertos argumentos que toman la base de la proporcionalidad, aunque no la mencionen, pueden ser útiles; se debe estar atento a esto para no negar lo que sí es viable.
- No se espera una fórmula, pero sí un método, por lo que una vez que hallen el resultado correcto se les puede preguntar por otras cantidades para que lo ejerciten.]
[Al final, puede que algún estudiante les pregunte por el fósforo faltante de los 222 (ícono de una marca comercial) pues bien, sean creativos, por ejemplo, respondan que se usó para prender la vela]
[Resuelto el problema y habiendo conversado en los grupos sobre las estrategias de cálculo, asegurándonos su comprensión y funcionamiento, se pasa a la puesta en común donde un representante de cada grupo expondrá lo logrado. Tras esto se les dirá:]
Pudieron determinar la cantidad de fósforos en función a la cantidad de triángulos que se quieren formar; y lo mejor de todo es que lo hicieron sin siquiera ocupar un fósforo.
La matemática, permiten, entre muchas otras cosas, resolver ciertas situaciones sin que los objetos involucrados estén presentes, es decir, haciendo abstracción de estos, y esa es una de sus grandes ventajas. Ahora, les proponemos este caso:
[última hoja del rotafolio]
[Finalicen saludando y agradeciendo]
Referencia:
Instituto Nacional de Formación Docente (Junio 2016). Diseño con fósforos. Una experiencia en un contexto real. Clase 4: La gestión de la clase de Matemática. Módulo: Seminario Final . Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Educación Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Buscando regularidades: Casitas con fósforos
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110512_regularidades.elp/casitas_con_fsforos.html
Nociones pre-algebraicas - "Diseño con fósforos" por gerardobogado@gmail.com se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
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